Schwarz三角形映射与Teichmüller曲线：阿贝尔方砖曲面

我们考虑$\mathbb{CP}^1$的具有阿贝尔覆盖群且在至多四个点分支的正规覆盖。这类覆盖族生成算术Teichmüller曲线，其周期映射可以用Schwarz三角形映射几何地描述。这些Teichmüller曲线由阿贝尔方砖曲面生成。我们计算了阿贝尔方砖曲面的所有单个Lyapunov指数，并展示了其与周期映射几何的直接透明依赖关系。为此，我们发展了一个独立有趣的结果，对于某些秩二丛，该结果用周期映射表示Lyapunov指数。在阿贝尔方砖曲面的情形，Lyapunov指数是双曲三角形面积之比。