跨越超越性鸿沟：从平移曲面到代数曲线
代数几何
2023-07-18 v2 几何拓扑
摘要
我们研究如何由通过平移曲面给出的黎曼曲面构造代数曲线；平移曲面是平面中有限多个多边形经平移边识别而成的集合。我们利用离散黎曼曲面理论，给出一种算法来逼近其多边形可分解为正方形的平移曲面的雅可比簇。我们首先在 形多边形（其代数曲线已知）的情形实现该算法。该算法也在任意亏格下针对 Jenkins-Strebel 代表元的特定例子实现，这是一类稠密的平移曲面族，此前一直明确地居于黎曼曲面与代数曲线之间超越性鸿沟的分析一侧。利用黎曼 theta 函数，我们给出了数值实验及直至亏格 5 的相应猜想。
引用
@article{arxiv.2211.00304,
title = {Crossing the transcendental divide: from translation surfaces to algebraic curves},
author = {Türkü Özlüm Çelik and Samantha Fairchild and Yelena Mandelshtam},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.00304},
year = {2023}
}
备注
final version; 33 pages, 7 figures, comments welcome!