论 P3 中点的 Hilbert 概型的切空间

本文研究 Hilbert 概型 $\mathrm{Hilb}^d \mathbf{P}^3$ 的切空间，其动机源于 Haiman 关于 $\mathrm{Hilb}^d \mathbf{P}^2$ 的工作以及 Briançon 和 Iarrobino 关于 $\mathrm{Hilb}^d \mathbf{P}^n$ 中最奇异点的长期猜想。对于参数化单项式子概型的点，我们考虑了切空间分解为六个特殊子空间的方式，并证明了一个重点在此方面表现出极端行为。该分解也被用于刻画 Hilbert 概型上的光滑单项式点。我们证明了第一个 Briançon-Iarrobino 猜想，精确到一个 4/3 的因子，并改进了已知的 $\mathrm{Hilb}^d \mathbf{P}^3$ 维数的渐近界。此外，我们构造了第二个 Briançon-Iarrobino 猜想的无穷多个反例，并否定了 Sturmfels 的一个较弱猜想。