关于$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$中一般重点的Hilbert函数

我们研究了$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$中具有相同重数的一般重点的理想的分次Hilbert函数。我们的第一个工具是第二作者在与A.V. Geramita和A. Gimigliano的先前工作中引入的多射影-仿射-射影方法，他们用该方法解决了二重点的情形。借此，我们计算了当双次数的最小分量不超过点的重数时的Hilbert函数。我们的第二个工具是J. Alexander和A. Hirschowitz引入的微分Horace方法，用于研究标准射影空间中重点点集的Hilbert函数。借此，我们计算了三重点情形下的整个双分次Hilbert函数。