奇异 Hilbert 点概型：局部结构与 tautological 层

我们给出了 Thomason 不动点定理的一个内蕴版本。随后我们确定了 $\mathbb{A}^3$ 中至多 $7$ 个点的 Hilbert 概型的局部结构。特别地，我们证明在这些情形中，具有相同额外维数的点具有相同的奇点类型。利用这些结果，我们计算了奇点处的等变 Hilbert 函数，并验证了 Zhou 关于 $\mathbb{P}^3$ 上点 Hilbert 概型上 tautological 层的 Euler 特征的猜想（至多 $6$ 个点情形）。