紧黎曼流形上一类非线性微分方程解的研究

本文研究紧黎曼流形上一类非线性微分方程解的存在性。我们建立上下解方法，以证明方程 (EQ1) \begin{equation} \label{E4} \Delta u \ + \ a(x)u \ = \ f(x)F(u) \ + \ h(x)H(u), (EQ1) \end{equation} 存在光滑正解，其中 $a, f, h$ 是 $n$ 维紧黎曼流形 $M^n$ 上的正光滑函数，$F, H$ 是 $\mathbb{R}$ 上的非减光滑函数。在 \cite{djadli} 中，在黎曼背景下研究了当 $F(u)=u^{2^{\ast}-1}$ 且 $H(u)=u^q$ 时的方程 (EQ1)，即 \begin{equation} \label{E3} \Delta u \ + \ a(x)u \ = \ f(x)u^{2^{\ast}-1} \ + \ h(x)u^q, (EQ2) \end{equation} 其中 $0 < q < 1$。在 \cite{correa} 中，Corr\^ea、Gon\c{c}alves 和 Melo 在欧氏背景下研究了类型 (EQ2) 的方程。