论抛物容度下扩散测度的结构

令 $Q=(0,T)\times\Omega$，其中 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^d$ 中的有界开子集。我们考虑 $Q$ 上自然对应于通常 $p$-拉普拉斯算子的抛物 $p$-容度。Droniou、Porretta 与 Prignet 已证明：若 $Q$ 上有界 Radon 测度 $\mu$ 是扩散的，即不对零 $p$-容度集赋质量，$p>1$，则其形如 $\mu=f+\mbox{div}(G)+g_t$，其中 $f\in L^1(Q)$，$G\in (L^{p'}(Q))^d$，$g\in L^p(0,T;W^{1,p}_0(\Omega)\cap L^2(\Omega))$。我们证明该结果的逆：若 $p>1$，则 $Q$ 上每个容许如此分解的有界 Radon 测度 $\mu$ 都是扩散的。