关于二维通道中对称流的稳定性

我们考虑二维通道(包括泊肃叶流)中对称流的稳定性。2015 年 Grenier、Guo 与 Nguyen 在这些流的参数空间特定区域内建立了不稳定性,证实了 1940 年代的形式渐近结果。我们证明这些流在参数空间中该区域之外是稳定的。更确切地说,我们证明 Orr-Sommerfeld 算子 $${\mathcal B} =\Big(-\frac{d^2}{dx^2}+i\beta(U+i\lambda)\Big)\Big(\frac{d^2}{dx^2}-\alpha^2\Big) -i\beta U^{\prime\prime}\,,$$ 其定义于 $$D({\mathcal B})=\{u\in H^4(0,1)\,,\, u^\prime(0)=u^{(3)}(0)=0 \mbox{ 且 }\, u(1)=u^\prime(1)=0\}.$$ 在半平面 $\Re \lambda \geq 0$ 上对于有 $\alpha \gg \beta^{-1/10}$ 或 $\alpha \ll \beta^{-1/6}$ 是有界的。