关于唯一 q 展开式的规范性质与同步性

给定正整数 $M$ 与 $q \in (1, M+1]$，我们考虑实数 $x \in \left[0, {M}/{q-1}\right]$ 在字母表 $\{0, \ldots, M\}$ 上以 $q$ 为基的展开。特别地，我们研究自然出现的与此类基 $q$ 下唯一展开相关的子移位 $(\mathbf{V}_q, \sigma)$ 的若干动力学性质。我们刻画了使得 $(\mathbf{V}_q, \sigma)$ 具有规范性质的 $q \in (1,M+1]$ 的集合，以及使得 $(\mathbf{V}_q, \sigma)$ 为同步子移位的 $q \in (1,M+1]$ 的集合。此类性质通过分析 $q$ 的拟贪婪展开的组合与动力学性质加以研究。我们还计算了这些类的规模，给出了与 Schmeling 在 (Ergodic Theory and Dynamical Systems, 17:675--694, 6 1997) 中于 $\beta$-变换背景下所展示的类似结果。