实底数展开中单值集的拓扑

给定正整数 $M$ 和实数 $q \in (1,M+1]$，实数 $x \in \left[0,M/(q-1)\right]$ 在字母表 $A=\{0,1,\ldots,M\}$ 上的展开是指序列 $(c_i) \in A^{\mathbb N}$，满足 $x=\sum_{i=1}^{\infty}c_iq^{-i}$。在推广许多早期结果的基础上，本文研究了由具有此种唯一展开的数 $x$ 组成的集合 $U_q$ 的拓扑性质，以及由对应展开组成的集合 $U_q'$ 的组合性质。我们还通过采用 [EJK] 中针对 $M=1$ 情形给出的方法，提供了 [B] 中 Baker 主要结果的更简短证明。