关于中心对称凸体的阴影边界

我们讨论了欧几里得n维空间$R^n$中中心对称凸球$K$（实际上是Minkowski赋范空间的单位球）相对于方向${\bf x}$的阴影边界的概念。我们引入了$K$对应于该方向的一般参数球面的概念，并证明了如果所有非退化的一般参数球面也是拓扑流形，则阴影边界也是拓扑流形。在这种情况下，利用胞腔状映射的逼近定理，我们得到它们同胚于$(n-2)$维球面$S^{(n-2)}$。我们还证明了在方向${\bf x}$上的等分面（相应赋范空间的等距集）同胚于$R^{(n-1)}$，当且仅当所有非退化的一般参数球面都是$(n-2)$流形，这意味着如果等分面是$R^{(n-1)}$的同胚副本，则相应的阴影边界是拓扑$(n-2)$球面。