论穿孔曲面上曲线扭结的消解

设 $(\Sigma,\mathbb{M},\mathbb{P})$ 为一带标记点 $\mathbb{M}\subseteq \partial\Sigma\neq\varnothing$ 与穿孔 $\mathbb{P}\subseteq\Sigma\setminus\partial\Sigma$ 的曲面。本文中我们证明，对 $\Sigma\setminus\mathbb{P}$ 上每条曲线 $\gamma$，以任意顺序消解 $\gamma$ 的扭结所得的曲线，在 $\Sigma\setminus\mathbb{P}$ 的同伦意义下，由 $\gamma$ 的 $2$-轨道同伦类唯一确定，其中穿孔被解释为阶为 $2$ 的轨道点。我们的证明借助于 Diamond 引理的一个应用。