有向曲面上曲线的Kauffman-Jones多项式

我们引入了一种Kauffman-Jones类型的多项式 $\mathcal{L}_{\gamma}(A)$，用于有向曲面上的曲线 $\gamma$，其端点在曲面的边界上。该多项式 $\mathcal{L}_{\gamma}(A)$ 是单变量 $A$ 的洛朗多项式（Laurent polynomial），并且是 $\gamma$ 的同伦类的不变量。作为一个应用，我们根据 $\mathcal{L}_{\gamma}(A)$ 的跨度（span）得到了同一同伦类中曲线的最小自交数估计。然后我们给出了 $\mathcal{L}_{\gamma}(A)$ 的弦图描述，并展示了关于 $\mathcal{L}_{\gamma}(A)$ 跨度的一些计算结果。