三维流形边界上压缩曲线的可缩性判定算法
计算几何
2020-12-07 v1
摘要
本文证明了判定三维流形边界上任意闭曲线可缩性的问题属于 NP。我们强调流形与曲线均为该问题的输入。此外，即使曲线以压缩字的形式给出，我们的算法同样适用。此前，此类算法仅已知适用于简单（未压缩）曲线，且仅在极有限情形下适用于含自交的曲线。进而，我们的算法在输入三维流形的复杂度上是固定参数可处理的。作为证明的一部分，我们获得了关于曲面上压缩曲线的新多项式时间算法，相信其具有独立意义。我们给出了一个多项式时间算法：给定可定向曲面及其上一条压缩环，将环计算为压缩字的规范形式。特别地，曲面上压缩曲线的可缩性可在多项式时间内判定；先前发表的工作仅考虑常数亏格曲面。更一般地，我们在多项式时间内解决了如下正规子群成员问题：给定任意可定向曲面、一条压缩闭曲线 以及一组互不相交的正规曲线 ，存在多项式时间算法判定在将曲线接到基点后， 是否位于由 的连通分支在曲面基本群中生成的正规子群内。
引用
@article{arxiv.2012.02352,
title = {Algorithms for Contractibility of Compressed Curves on 3-Manifold Boundaries},
author = {Erin Wolf Chambers and Francis Lazarus and Arnaud de Mesmay and Salman Parsa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.02352},
year = {2020}
}