关于球面上最优输运势的正则性
偏微分方程分析
2013-01-31 v3 微分几何
摘要
本文研究了定义在球面上的最优输运势的正则性。具体而言，本研究推广了Loeper的计算，其中他证明了当代价函数为测地距离的平方时，Trudinger和Wang的强(A3)条件在球面上成立。为了将Loeper的计算推广到更广泛的代价函数类，通过球极投影将球面的坐标卡映射到欧几里得空间，重新表述了(A3)条件。这种重新表述随后允许验证任何情况下(A3)条件是否成立，其中相关最优输运问题的代价函数可以表示为球面上点之间测地距离的函数。基于此，分析了几种此类代价函数的例子，以检验它们是否满足该(A3)条件。
引用
@article{arxiv.0901.2700,
title = {On the Regularity of Optimal Transportation Potentials on Round Spheres},
author = {Greg T. von Nessi},
journal= {arXiv preprint arXiv:0901.2700},
year = {2013}
}
备注
24 pages, 4 figures