关于解开指数算子的Zassenhaus公式的q-类比

Katriel、Rasetti与Solomon引入了Zassenhaus公式的一个$q$-类比，写作$e_q^{(A+B)}$ $=$ $e_q^Ae_q^Be_q^{c_2}e_q^{c_3}e_q^{c_4}e_q^{c_5}...$，其中$A$与$B$为两个一般非交换算子，$e_q^z$为Jackson $q$-指数函数，并推导了$c_2$、$c_3$与$c_4$的表达式。本文表明也可写作$e_q^{(A+B)}$ $=$ $e_q^Ae_q^Be_{q^2}^{\C_2}e_{q^3}^{\C_3}e_{q^4}^{\C_4}e_{q^5}^{\C_5}...$。给出了$\C_2$、$\C_3$与$\C_4$的显式表达式。