q-指数算符的 Lie-Trotter 乘积公式的推广

Lie-Trotter 公式 $e^{\hat{A}+\hat{B}} = \lim_{N\to \infty} (e^{\hat{A}/N} e^{\hat{B}/N})^N$ 在众多量子问题中极为有用，范围涵盖从路径积分理论和理论化学中的 Monte Carlo 方法，到多体与热力统计计算。我们针对 q-指数函数 $e_q (x) = [1+ (1-q) x]^{(1/(1-q))}$（其中 $e_1(x)=e^x$）将其推广，并证明 $e_q(\hat{A}+\hat{B}+(1-q) [\hat{A}\hat{B}+\hat{B}\hat{A}] /2) = \lim_{N\to \infty} {[e_{1-(1-q)N}(\hat{A}/N)] [e_{1-(1-q)N}(\hat{B}/N)]}^N$。这一扩展公式有望在非广延情形下具有类似的用处。