量子分析的一般表述

基于莱布尼茨法则，给出了巴拿赫空间中算子的一般非交换或量子导数表述，与其显式表示（如伽特 Elliott 导数或交换子）无关。由此得到量子分析的统一表述，即量子导数的不变性，其由带超算子变量的普通高阶导数多重积分表达。通过引入偏内导子与重排公式，多元量子分析也在该统一方案中得以表述。通过引入两个超算子 $\delta_{A \to B} \equiv -\delta_A^{-1} \delta_B$ 与 $d_{A \to B} \equiv \delta_{(-\delta_A^{-1}B) ; A}$（其中内导子为 $\delta_A : Q \mapsto [A,Q] \equiv AQ-QA$），给出了算子泰勒展开公式。从物理上看，此非交换导数表达了量子涨落与响应。