解缠q-指数:一种通用方法

我们重访Zassenhaus公式的q变形对应形式，该公式将不q对易的两个算子之和的Jackson $q$-指数表示为涉及递增阶数q对易子的$q$-指数算符的（一般为）无穷乘积，$E_q(A+B) = E_{q^{\alpha_0}}(A) E_{q^{\alpha_1}}(B) \prod_{i=2}^{\infty} E_{q^{\alpha_i}}(C_i)$。通过系统性地将$q$-指数转化为级数指数并利用常规的Baker-Campbell-Hausdorff公式，我们证明可对无穷乘积中$q$-指数的底$q^{\alpha_i}$（$i=0$, 1, 2, ...）作任意选择。对 successive 因子中算子$C_i$直至六阶的显式计算也表明，最简单的$q$-Zassenhaus公式在$\alpha_0 = \alpha_1 = 1$、$\alpha_2 = 2$、$\alpha_3 = 3$时取得。这确认并强化了Sridhar与Jagannathan基于四阶计算的结果。