Macdonald 算子的 h-展开及其用 Dunkl 算子的表示

Macdonald 算子作为作用于 $Q(q,t)$ 上对称函数的“交换族”而广为人知。若假设 $q=\exp(h)$ 且 $t=\exp(\beta h)$ 并观察其在 $h=0$ 处的泰勒展开，可以看到二阶 Dunkl 算子特别作为 $h^2$ 的系数出现。这些 Dunkl 算子也构成一个交换族。因此，关于 $h^3$ 的系数，自然可以预期会出现三阶 Dunkl 算子。本文旨在显式计算 Macdonald 算子 $h$-展开中 $h^3$ 的系数，介绍计算方法，并证明它们可以表示为 Dunkl 算子的多项式。