量子热平均的 Lie-Trotter 近似最优收敛速率

Lie--Trotter 乘积公式是量子配分函数的基础近似，然而对物理学中常见的无界哈密顿量给出严格误差界仍是一项重大挑战。本文针对两个关键系统提供了该近似的定量误差分析。对于光滑周期势中的粒子，我们确立了配分函数与热平均的最优收敛速率 $\mathcal O(1/N^2)$，其中 $N$ 为虚时间步数。随后我们将分析拓展至更具挑战的 $\mathbb R$ 上约束势情形，证明了近最优速率 $\mathcal O((\log N+1)^{\frac32}/N^2)$。所推导的误差界为量子统计力学中路径积分模拟的高阶精度提供了坚实数学基础。