受 Tsallis 统计启发的 Bernoulli 多项式的扩展

在 [Arch. Math. 7, 28 (1956), Utilitas Math. 15, 51 (1979)] 中，Carlitz 通过将相应经典生成函数中的指数因子替换为其变形类似物：$\exp(t) \rightarrow (1+\lambda t)^{1/\lambda}$ 和 $\exp(tx) \rightarrow (1+\lambda t)^{x/\lambda}$，引入了退化 Bernoulli 数和多项式。在 $\lambda \rightarrow 0$ 极限下，变形指数还原为其普通对应物。在本工作中，我们研究了通过另一种变形 $\exp(tx) \rightarrow (1+\lambda tx)^{1/\lambda}$ 获得的 Bernoulli 多项式的扩展，该变形受到非广延 Tsallis 统计中使用的 $q$ 指数函数和 $q$ 对数概念的启发。