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雅可比两平方和公式的 $q$-类比及其应用

数论 2022-09-07 v3

摘要

我们考虑将整数表示为两平方和之表示数 r2(n)r_2(n) 的一个 qq-类比 r2(n,q)r_2(n, q)。该 qq-类比由 Kronecker 和 Jordan 所研究的一个乘积的展开生成。我们将雅可比两平方和公式从 r2(n)r_2(n) 推广到 r2(n,q)r_2(n, q)。我们利用 nn 的素因子刻画 r2(n,q)r_2(n, q) 中系数的符号。我们使用 r2(n,q)r_2(n, q) 来刻画可作为本原毕达哥拉斯三角形斜边长度的那些整数。

关键词

引用

@article{arxiv.1801.03134,
  title  = {A $q$-analog of Jacobi's two squares formula and its applications},
  author = {José Manuel Rodríguez Caballero},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1801.03134},
  year   = {2022}
}