Hahn-Exton q-Bessel 函数及其相伴 q-Lommel 多项式的零点
经典分析与常微分方程
2016-09-07 v1
摘要
对于 Bessel 函数 \begin{equation} \label{bessel} J_{\nu}(z) = \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k \left( \frac{z}{2} \right)^{\nu+2k}}{k! \Gamma(\nu+1+k)} \end{equation} 存在若干 -类比。最早的 Bessel 函数 -类比由 F. H. Jackson 于本世纪初引入，相关参考文献见 M. E. H. Ismail \cite{Is1}。另一 Bessel 函数的 -类比由 W. Hahn 在特例中和 H. Exton 在一般情形下引入，历史概述见 R. F. Swarttouw \cite{Sw1}。此处我们集中于 Hahn-Exton -Bessel 函数的性质，特别是其零点与相伴的 -Lommel 多项式。
引用
@article{arxiv.math/9703215,
title = {On the zeros of the Hahn-Exton q-Bessel function and associated q-Lommel polynomials},
author = {Erik Koelink and René F. Swarttouw},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9703215},
year = {2016}
}