关于傅里叶变换和汉克尔变换的 q 类比
经典分析与常微分方程
2012-08-14 v1
摘要
对于第三类 q-贝塞尔函数（最初由 F.H. Jackson 引入，后来由 W. Hahn 在特例中及 H. Exton 重新发现），我们推导了 Hansen-Lommel 型正交关系；通过对称性，这些关系被证明等价于汉克尔积分变换对的 q 类比正交关系。这些结果隐含在 Vaksman 和 Korogodskii 关于量子群的论文中。作为特例，我们得到了允许傅里叶余弦和傅里叶正弦变换 q 类比的 q-余弦和 q-正弦。我们还得到了一个公式，它既是 Graf 加法公式的类比，也是 Weber-Schafheitlin 不连续积分的类比。这是对发表于 Trans. Amer. Math. Soc. 333 (1992), 445-461 的一篇论文的修正版本。
引用
@article{arxiv.1208.2521,
title = {On q-analogues of the Fourier and Hankel transforms},
author = {Tom H. Koornwinder and René F. Swarttouw},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.2521},
year = {2012}
}
备注
20 pages