Eta 函数幂次系数的奇偶性研究

我们考察 Dedekind $\eta$ 函数幂次的傅里叶系数的一个特殊子序列，类似于以 $\delta_\ell := 24^{-1} \pmod{\ell}$ 为基础的序列，在其上支撑着分区函数的异常同余式。基于此，我们定义了一个度量 $\eta^r$ 正规化 eta幂次中素数 $\ell$ 的比例，即 $U_\ell (\eta^r)$ 在无穷处的阶在模 2 下是否为最大。我们将 $D(r)$ 与 Bella"iche 引入的衡量非零素数傅里叶系数的密度概念联系起来，并利用此关系完全分类 $D(r)$ 的消失情况并给出上界。此外，对于若干与二面性/CM模2模ular形式（按 Nicholas-Serre 和 Bella"iche 的定义）相对应的 eta幂次的无限系列，我们显式计算密度 $D$。我们依赖 Bella"iche 在 level 1 中发展的 Galois 论技术，并将其扩展至 level 9。我们顺便阐述了 Bella"iche 关于模-$2$ modular 形式密度的两项未公开结果的证明。