某些 eta 商系数的奇偶性
组合数学
2022-03-07 v2 交换代数
数论
摘要
我们研究某些 eta 商系数的奇偶性，广泛考察了 -正则分拆的情形。我们的定理涉及其奇数值的密度，特别地建立了指定系数模 2 的缺项性；模 2 的自相似性；以及算术级数中的无穷同余族。对所有 ，我们要么在未知之处建立了此类新结果，要么推广了先前结果，要么猜想此类结果不可能成立。我们所有的工作都与我们提出的一个新的、总体的猜想一致，该猜想针对任意 eta 商，极大推广了 Parkin-Shanks 关于分拆函数的经典猜想。我们在全文提出了若干其它开放问题，并以建议该领域未来研究的若干具体方向作结。
引用
@article{arxiv.2010.09881,
title = {Parity of the coefficients of certain eta-quotients},
author = {William J. Keith and Fabrizio Zanello},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.09881},
year = {2022}
}
备注
Minor changes. To appear in the J. of Number Theory