Keith 与 Zanello 关于 $t$-正则分拆若干猜想的证明

对于正整数 $t$，令 $b_{t}(n)$ 表示非负整数 $n$ 的 $t$-正则分拆的个数。在最近的一篇论文中，Keith 与 Zanello 对某些 $t$ 值建立了 $b_{t}(n)$ 模 $2$ 的无穷同余族与自相似结果，并提出了关于某些 $t$ 值下 $b_t(n)$ 模 $2$ 自相似性的若干猜想。本文证明了他们关于 $b_3(n)$ 与 $b_{25}(n)$ 的猜想，并证明了 $b_{21}(n)$ 模 $2$ 的一个自相似结果。