关于度量测度空间中的 p-Laplacian 演化方程

度量测度空间中的 $p$-Laplacian 演化方程已被作为 $p$-Cheeger 能量（对 $1 < p < \infty$）在 $L^2$ 中的梯度流加以研究。本文利用 Gigli 引入的度量测度空间上的一阶微分结构，刻画了 $p$-Cheeger 能量在 $L^2$ 中的次微分。这给出了度量测度空间中 $p$-Laplacian 算子的一个新定义，使我们能更细致地使用该算子。由此，我们引入了度量测度空间中 $p$-Laplacian 演化方程解的新概念。对 $p = 1$，我们得到了类似于 Anzellotti 关于欧氏空间的 Green-Gauss 公式，并用它刻画 $1$-Laplacian 算子及研究总变分流。我们还研究了 $p$-Laplacian 演化方程解的渐近行为，表明对 $1 \leq p < 2$ 存在有限熄灭时间。