一种动态 $p$-拉普拉斯算子
动力系统
2023-08-14 v1 偏微分方程分析
摘要
我们将 (Froyland, 2015) 中引入的动态拉普拉斯算子推广为动态 -拉普拉斯算子，类比于将标准 -拉普拉斯算子推广为 的标准 -拉普拉斯算子。动态拉普拉斯算子的谱性质与寻找在动力学演化下具有持续小边界的“相干”集这一几何问题相关联，我们证明动态 -拉普拉斯算子具有类似的几何联系。特别地，我们证明具有 Dirichlet 边界条件的动态 -拉普拉斯算子的第一特征值存在，并在 时收敛于 (Froyland, 2015) 中引入的 Cheeger 常数的动态版本。我们发展了一种数值格式来估计（非线性）动态 -拉普拉斯算子的前导特征函数，并通过一系列例子研究了这些特征函数水平集的行为。这些水平集定义了动力学域中在动力学演化下保持相干的集合的边界。
引用
@article{arxiv.2308.05947,
title = {A dynamic $p$-Laplacian},
author = {Alvaro de Diego Unanue and Gary Froyland and Oliver Junge and Péter Koltai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.05947},
year = {2023}
}