用于识别加权黎曼流形上拉格朗日相干结构的动态拉普拉斯算子
动力系统
2017-08-02 v3
摘要
动力系统中的输运和混合是许多物理、化学、生物和工程过程的重要性质。对于具有一般时间依赖性的动力学，检测输运屏障是一个困难但重要的问题，因为此类屏障控制着相空间不同部分（可能对应不同的化学或生物制剂）相互作用的快慢。关键因素是将相空间划分为不同区域的界面的增长。文献 [Froyland, Nonlinearity 2015] 引入了动态等周的概念：研究在动力学演化下，边界尺寸（界面）相对于所围体积持续较小的集合。具有这种最小边界尺寸与体积比的集合被识别为动态拉普拉斯算子的主导特征函数的水平集。在当前工作中，我们将 [Froyland, Nonlinearity 2015] 的结果扩展到以下情形：动力学 (i) 不一定保体积，(ii) 作用于不同于均匀浓度的初始制剂浓度，以及 (iii) 发生在可能弯曲的相空间上。我们的主要结果包括动态等周问题、动态拉普拉斯算子、Cheeger 不等式和 Federer-Fleming 定理的广义版本。我们用一些简单的数值例子说明了计算方法。
引用
@article{arxiv.1610.01128,
title = {A dynamic Laplacian for identifying Lagrangian coherent structures on weighted Riemannian manifolds},
author = {Gary Froyland and Eric Kwok},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.01128},
year = {2017}
}