向量拉普拉斯型稳态自由边界值问题中的残余速度

本文描述了一种确定一般向量椭圆问题线性良好可解性的技术，这类问题包含一个稳态界面需作为问题的一部分加以确定。该界面满足混合的Dirichlet和Neumann边界条件。我们考虑“2+2”模型，即每个子域中分别有两个独立变量。 governing方程取为向量拉普拉斯方程，以便进行分析推进。界面条件可归类为四大类，我们聚焦于最具物理兴趣的那一类。该情况下良好可解性条件尤为清晰。在许多物理情形下，时变情形中界面运动可化约为一个比例于其中一种稳态界面条件残差的法向速度（其他椭圆内部问题和其他界面条件在每个时刻均被满足）。若仅关注稳态，可考虑使用其他残余速度作为法向速度。我们的分析可拓展为选择具有优越数值性质的残余速度提供思路。因此，第二部分我们讨论求解自由边界问题的迭代方法。通过数值实例演示正确选取的非物理残余速度的优势，示例基于二维相互作用介质中相变的简化模型。