从有限拉格朗日数据中识别有限时间相干集

本文提出了一种数据驱动的方法，用于从有限的拉格朗日数据中识别时变流中的主导输运壁垒。我们的方法将状态空间划分为相干集对，这些集是初始条件的集合，其选择旨在最小化在预设时间间隔内受随机流场影响从一个集“泄漏”到另一个集的轨迹数量。在实践中，该划分通过构建一个优化问题来计算，求解后得到一对函数，其符号决定集合成员资格。根据以往在合成“数据丰富”测试问题上的经验以及基于 Perron-Frobenius 算子近似的概念相关方法，我们观察到感兴趣的函数通常表现为光滑的。因此，在给定固定数据量的情况下，我们的方法可以使用全局支撑基函数集，相比其他专为使用紧支撑指示函数而设计的函数，具有更精确逼近目标函数的潜力。这种差异使得我们的方法能够在拉格朗日数据相对有限的问题中有效逼近相干集对，而这通常是真实地球物理数据的情况。我们将此方法应用于三个复杂度递增的示例：第一个是双涡旋，第二个是 Bickley 射流，第三个是苏禄海中数值模拟漂流器的数据。