关于具有奇异系数的Sturm-Liouville问题本征函数的振荡性质

本文考虑奇异谱Sturm-Liouville问题 $-(py')'+(q-\lambda r)y=0$, $(U-1)y^{\vee}+i(U+1)y^{\wedge}=0$，其中函数 $p\in L_{\infty}[0,1]$ 一致正定，广义函数 $q,r\in W_2^{-1}[0,1]$ 是实值的，酉矩阵 $U\in\mathbb C^{2\times 2}$ 是对角的。主要目标是证明关于本征函数零点个数和分布的众所周知（对于光滑情形）的事实，在一般情形下仍然成立。