关于可压缩欧拉方程熵稳定DGSEM的阶数衰减

使用熵稳定DGSEM-LGL变体时,实验收敛阶是否会更低?近来,关于带勒让德-高斯-洛巴托节点的熵稳定节点配置间断伽辽金谱元法(DGSEM)收敛行为的讨论已然兴起。尽管已有充分文献表明,无额外界面耗散的熵守恒变体在测试其实验收敛阶时表现出奇偶振荡行为,但文献中关于DGSEM-LGL的熵稳定版本(在单元界面处加入显式黎曼求解器型耗散)的结果尚不明晰。我们参与这一持续讨论,针对可压缩欧拉方程给出数值实验,考察数值表面通量函数的选取所产生的影响。我们的实验表明,数值表面通量的选取对收敛阶有影响。在所有波上均具有高耗散的罚型数值通量,如LLF和HLL通量,似乎会对奇数多项式次数$N$的收敛阶产生负面影响,这与熵守恒变体相反,后者中偶数多项式次数$N$受到负面影响。该行为在低马赫数情形下更为显著。相反,对于在接触波中耗散较小的数值表面通量,例如Roe通量、HLLC通量以及由5波矩阵耗散增强的熵守恒通量,可观察到与马赫数无关的$N+1$最优收敛率。