关于$\mathbb R^4$中闭曲线一个积分不等式的最优性

讨论了$\mathbb R^4$中具有非零曲率的闭曲线的积分不等式$\int\limits_\gamma\sqrt{k_1^2+k_2^2+k_3^2}ds>2\pi$的最优性。我们证明$\mathbb R^4$中任意具有常正曲率的闭曲线满足不等式$\int\limits_\gamma\sqrt{k_1^2+k_2^2+k_3^2}ds \geq 2\sqrt{5}\pi$。