关于 Banach 空间中 Lipschitz 算子的数值半径

我们通过 Lipschitz 数值指数研究 Banach 空间上 Lipschitz 算子的数值半径，该指数是 Banach 空间理论中数值指数的类比。我们给出了数值半径的刻画，并获得了 Banach 空间具有 Lipschitz 数值指数 1 的充要条件。作为应用，我们证明了实 lush 空间和 $C$-丰富子空间具有 Lipschitz 数值指数 1。此外，利用 Lipschitz 算子的 G$\hat{a}$teaux 可微性，我们刻画了具有 RNP 的可分 Banach 空间的 Lipschitz 数值指数。最后，我们证明了 Lipschitz 数值指数对于空间的 $c_0$-、$l_1$-和 $l_\infty$-和以及向量值函数空间具有稳定性性质。由此，我们表明 $C(K)$ 空间、$L_1(\mu)$-空间和 $L_\infty(\nu)$ 空间具有 Lipschitz 数值指数 1。