数值指数收敛性：通过算子开启与超积方法

Banach 空间的数值指数是将有界线性算子的数值半径与标准算子范数关联起来的几何常数。本文研究了在两种不同的子空间收敛概念下，数值指数的连续性。首先，我们在算子开启拓扑下建立了完整的极限定理：若闭子空间序列 \{X_n}_{n \in \mathbb{N}} 和 $X$ 均位于 Banach 空间 $Y$ 中，且 $X_n$ 在算子开启意义下收敛至 $X$，则 $\lim_{n \to \infty} n(X_n) = n(X)$。其次，我们发展了数值指数的超积方法，证明数值半径被超积算子严格保持，即 $v((T_n)_{\mathcal{U}}) = \lim_{\mathcal{U}} v(T_n)$。由此，我们进一步说明 $n(X_{\mathcal{U}}) \le n(X)$ 对每个超积 $\mathcal{U}$ 均成立。