一类具有一般非线性和势函数的椭圆方程归一化基态解的个数

我们对如下一类椭圆方程的归一化基态解（NGSS）集合给出了精确刻画：$$-\Delta u - \lambda u + V (| x |) u - f (| x |, u) = 0,\quad\text{in}\quad \mathbb{R}^n,\ n\geq 1.$$ 特别地，我们证明了在关于 $V$ 和 $f$ 的适当假设下，除至多有限个质量外，NGSS 对所有质量都是唯一的。此外，我们证明了当唯一时，NGSS $u_c$ 是质量 $c$ 的光滑函数。我们的方法如下：利用给定质量 $c$ 的 NGSS，我们构造出对接近 $c$ 的质量之极小化问题的候选者详尽列表，并给出如何选取正确候选者的策略。特别地，若给定质量 $c_0$ 存在唯一 NGSS，则这一唯一性性质被所有接近 $c_0$ 的质量 $c$ 所继承。我们的方法是一般性的，并适用于其他方程，只要某些关键性质成立。