关于四次 gKdV 方程纯多孤子解的不存在性

我们考虑四次（不可积）广义 Korteweg-de Vries (gKdV) 方程。设 $u(t)$ 为该方程的一个出射 2-孤子，即在大正时间下表现为两个孤子（速度分别为 $c_1$ 和 $c_2$）之和的解。在 arXiv:0910.3204 中，针对近乎相等的孤子，解 $u(t)$ 在时空各处被计算至 $\epsilon=1-c_2/c_1$ 的某阶项。特别是，由此推导出 $u(t)$ 在大负时间下并非多孤子，从而证明了在此背景下纯多孤子的不存在性。在本文中，我们通过一种不同的方法证明了对于明确的速度范围 $3/4 c_1< c_2< c_1$ 存在同样的结果，该方法不再需要对解进行精确描述。事实上，在关于速度的明确假设下（这是 $N=2$ 条件的自然推广），对于任意 $N>1$ 的出射 $N$-孤子，该不存在性结果均成立。