非哈密顿微扰下mKdV方程的孤子动力学

我们研究了微扰mKdV方程 $\partial_t u = \partial_x(-\partial_x^2 u -2u^3) + \epsilon V u$ 的孤子解动力学，其中 $V\in \mathcal{C}^1_b(\mathbb{R})$，$0<\epsilon\ll 1$。这类微扰是非哈密顿的。尽管如此，通过辛考虑，我们证明了解在 $O(\epsilon^{-1})$ 时间尺度上保持与孤子 $O(\epsilon \langle t\rangle^{1/2})$ 的接近程度。此外，我们证明了孤子参数可以在更短但仍具有动力学相关性的时间尺度 $O(\epsilon^{-1/2})$ 上按照特定的精确常微分方程演化。在此时间尺度上，微扰可以对孤子位置产生 $O(1)$ 量级的影响。