关于对数齐次符号伪微分算子非交换残差的研究

我们研究了符号具有展开式$a\sim \sum_{j=0}^\infty a_{m-j}, a_{m-j}(x,\xi)=\sum_{l=0}^k a_{m-j,l}(x,\xi) \log^l|\xi|$的伪微分算子代数various方面非交换残差。我们将阐述为何该伪微分算子代数是自然的。对于属于此类的伪微分算子$A$和经典椭圆型伪微分算子$P$，我们证明广义zeta函数$\Tr(AP^{-s})$对整个复平面完成亚调母延拓，尽管可能存在高阶极点。我们的算子代数由阶数和符号展开中最高log幂次给出双grading。我们在由log-grading给出的子空间上构造“更高”非交换残差函数。然而，与经典情况不同，我们证明整个算子代数不容许任何非平凡迹。最后我们证明了本算子代数上的Kontsevich-Vishik迹的类比也存在。我们的方法还提供了对Kontsevich-Vishik迹的另一种方法。