迹与 zeta Laurent 展开的预解式方法
摘要
考虑了闭流形上的经典拟微分算子 A。我们证明，Kontsevich 与 Vishik 引入的典范迹 TR A 的基本性质可通过将其识别为 A(P-\lambda)^{-N}（其中 P 为辅助椭圆算子）的迹展开中的首项非局部系数 C_0(A,P) 而轻易证得，如与 Seeley 1995 年的合作工作中所确定。TR A 的定义从非整数阶、或整数阶且奇维流形上的偶-偶宇称情形，推广到偶维流形上的偶-奇宇称情形。对于广义 zeta 函数 \zeta (A,P,s)=\Tr(AP^{-s})，全纯延拓到 C 后，当 P 可逆时，C_0(A,P) 等于 s=0 处 Laurent 展开中 s^0 的系数。在上述宇称情形下，\zeta (A,P,s) 在所有整数点正则。s=0 处的高阶 Laurent 系数 C_j(A,P) 被描述为预解式表达式 B(P-\lambda)^{-N} 的迹展开中的首项非局部系数 C_0(B,P)，其中 B 为 Lesch 所定义的 log-多齐次算子（此处 -C_1(I,P)=C_0(\log P,P) 给出 zeta 行列式）。我们证明 C_0(B,P) 一般为拟迹，在限制情形下为典范迹 TR B，并且 Lesch 关于 TR B 用符号的有限部积分表示的公式被推广到上述宇称情形。
引用
@article{arxiv.math/0311081,
title = {A resolvent approach to traces and zeta Laurent expansions},
author = {Gerd Grubb},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0311081},
year = {2007}
}
备注
Updated with known corrections. The paper has appeared in AMS Contemporary Math. Proceedings, vol. 366 "Spectral Geometry of Manifolds with Boundary and Decomposition of Manifolds", 2005, pp. 67-93