椭圆边界接触问题的预解式展开

设 $A$ 为带边界 $M$ 的紧致流形上的椭圆算子，$\wp : \partial M \to Y$ 为覆盖映射，其中 $Y$ 为闭流形。设 $A_C$ 为 $A$ 在参数位于扇区 $\Lambda$ 内具有椭圆性的耦合条件 $C$ 下的实现。所谓耦合条件，是指尊重边界覆盖结构的非局部边界条件。我们证明，对于足够大的 $N$，预解式迹 $\Tr_{L^2} (A_C-\lambda)^{-N}$ 在 $|\lambda| \to \infty$ 且 $\lambda \in \Lambda$ 时具有完整的渐近展开。特别是，热迹 $\Tr_{L^2}e^{-tA_C}$ 在 $t \to 0^+$ 时具有完整的渐近展开，且 $\zeta$-函数可解析延拓至 $\C$。