非交换环面上的规范迹与非交换留数

利用环面上伪微分算子的整体符号演算，我们在非交换环面上基于底层环面符号的规范离散和构建了经典伪微分算子的规范迹。我们刻画了非交换环面上算子的规范迹及其底层符号上固定（或任意）非整数阶的规范离散和。基于这一唯一性结果，我们证明在交换设置中，非交换环面上的规范迹约化为Kontsevich和Vishik的规范迹，从而被识别为一个离散和。对非交换环面上非交换留数作为唯一在迹类算子上为零的迹的类似刻画，推广了Fathizadeh和Wong的刻画，因为它包含了固定整数阶算子的情况。通过规范迹，我们推导了正则化迹的缺陷公式。非交换环面上Laplacian的$\zeta$函数在零点处的共形不变性则是直接推论。