非交换留数与非交换积分的一个刻画

我们继续研究由A. Connes开创的Dixmier迹与非交换留数之间的关系。留数方法对Dixmier迹的实用性体现在，对于一大类Dixmier迹，非交换积分（在Connes非交换几何中）可以被刻画为与紧算子（或具有紧预解式的无界算子）本征向量相关联的向量态的广义极限，即广义量子极限。利用这一刻画，我们给出了一个涉及紧算子本征向量和冯·诺依曼子代数投影的判据，使得与该紧算子相关联的非交换积分对于该冯·诺依曼子代数是正规的，即满足单调收敛定理。