非交换Riemann积分与开流形的Novikov-Shubin不变量
算子代数
2016-09-07 v3 泛函分析
摘要
给定作用在Hilbert空间H上的带半连续半有限迹tau的C*-代数A，我们将关于tau的有界Riemann可测元族R定义为A在Dedekind意义下的适当闭包，类比于Riemann可测函数的经典刻画之一，并证明R是C*-代数，且tau可扩充为R上的半连续半有限迹。继而，无界Riemann可测算子定义为H上附属于A''且可由R中算子依测度逼近的闭算子，类比于无界Riemann积分。无界Riemann可测算子构成R上的tau-a.e.双模，记为R^，且该双模包含R中自伴元在無界Riemann可测函数下的函数演算。此外，tau可扩充为R^上的双模迹。C*-代数的II_1型奇异迹可定义于无界Riemann可测算子的双模上。非交换Riemann积分与C*-代数的奇异迹随后被用于定义顺从开流形的Novikov-Shubin数，证明其于拟等距下的不变性，并证其为（非交换）渐近维数。
引用
@article{arxiv.math/9802015,
title = {Noncommutative Riemann integration and and Novikov-Shubin invariants for open manifolds},
author = {Daniele Guido and Tommaso Isola},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9802015},
year = {2016}
}
备注
34 pages, LaTeX, a new section has been added, concerning an application to Novikov-Shubin invariants, the title changed accordingly