Novikov-Shubin 不变量与开流形的渐进维数
微分几何
2007-05-23 v1 算子代数
摘要
Novikov-Shubin 数为具有有界几何的开流形所定义，此时 Atiyah 的 Gamma-迹被替换为几乎局部算子 C*-代数上的半连续半有限迹。证明了它们在拟等距下不变，并且利用 math/9802015 中发展的 C*-代数的奇异迹理论，它们被解释为渐进维数，因为——类似于 Connes 非交换几何中的情形——它们指出 Laplacian 的哪一次幂产生一个奇异迹。因此，正如在几何测度论中一样，这些数给出了产生非平凡测度的无穷小阶。在第 0 个 Novikov-Shubin 不变量的情形，维数解释得到加强：在适当的几何条件下，它被证明与度量空间的盒维数的渐进对应物重合。由于此渐进维数与离散群的多项增长重合，前面的等式推广了 Varopoulos 关于覆盖流形的一个结果。本文包含 dg-ga/9612015。特别地，在先前版本中仅考虑了第 0 个 Novikov-Shubin 数，而此处定义并研究了所有 p 的 Novikov-Shubin 数。
引用
@article{arxiv.math/9809040,
title = {Novikov-Shubin invariants and asymptotic dimensions for open manifolds},
author = {Daniele Guido and Tommaso Isola},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9809040},
year = {2007}
}
备注
43 pages, LaTex2e