结构化有向稠密随机图邻接矩阵的平面诺维科夫-舒宾不变量

图的诺维科夫-舒宾不变量提供了相应邻接矩阵特征值在原点附近聚集的信息。对于有向图，这些特征值位于复平面上，平面诺维科夫-舒宾不变量取有限值表明特征值密度作为到零距离的函数呈现多项式行为。我们给出了具有固定批次大小的稠密随机有向图（即有向随机块模型）的这些不变量的完整描述。这些不变量仅取决于图中哪些批次由非零边密度连接。我们给出了一个显式的有限步算法来计算它们。证明中，我们将渐近谱密度与算子值自由概率论中 $\mathbb{C}^K$ 值圆元素的分布相等同。我们通过求解相关的戴森方程确定主体区域的谱密度，并通过确定邻接矩阵中对应各批次的解析函数条目发散到无穷大或收敛到零的幂律指数，推断出该密度在原点附近的奇异行为。