Boutet de Monvel 代数上的迹与拟迹
偏微分方程分析
2007-05-23 v2 谱理论
摘要
我们为 Boutet de Monvel 边界伪微分算子类在带边紧流形上构造了 Kontsevich 和 Vishik 典范迹的类似物。对于该演算(零类)中的一个算子 A,以及一个辅助算子 B(由强椭圆二阶微分算子的 Dirichlet 实现和边界上的椭圆算子构成),我们考虑在合适的复平面扇形内当 \lambda 趋于无穷时预解迹 Tr(A(B-\lambda)^{-N})(N 很大)按 \lambda 的幂与对数幂展开式中的 (-\lambda)^{-N} 的系数 C_0(A,B)。当 B 可逆时,C_0(A,B) 等同于广义 zeta 函数 \zeta(A,B,s)= Tr(AB^{-s}) 的亚纯延拓在 s=0 处 Laurent 展式中 s^0 的系数。我们证明 C_0(A,B) 一般地是一个拟迹,意即它在交换子 [A,A'] 上模局部项为零,且模局部项具有与 B 无关的特定值;并我们挑出局部“误差”消失的特殊情形,使得 C_0(A,B) 成为 A 的良定义迹。我们的主要工具是基于涉及法向变量的有理函数(特别是 Laguerre 函数)的伪微分计算对预解迹渐近展开的精确分析。
引用
@article{arxiv.math/0311001,
title = {Traces and Quasi-traces on the Boutet de Monvel Algebra},
author = {Gerd Grubb and Elmar Schrohe},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0311001},
year = {2007}
}
备注
Final version to appear in Ann. Inst. Fourier